Question

chứng tỏ rằng

x^2 + y^2 + z^2 + 2x -2y -2z + 3 > và = 0 với mọi số thực x, y , z

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+3\)

\(=x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+1+1+1\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\)

Ta có :

\(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in R\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\) với mọi y \(\in R\)

\(\left(z-1\right)^2\ge0\) với mọi z \(\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) với mọi x,y,z \(\in R\)

Hay \(x^2+y^2+z^2+2x-2y-2z+3\ge0\) với mọi x,y,z là các số thực