Question

a,cho A=2+2^2+2^3+......+2^2004

CMR: Achia hết cho 7;15;3

b,cho S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^1000

CMR:Schia hết cho 12 và S chia hết cho39

Answer 1

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + .... + ( 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 ) + 2³.( 1 + 2 ) + ... + 2²⁰⁰³.( 1 + 2 )

=> A = 2.3 + 2³.3 + .... + 2²⁰⁰³.3

=> A = 3.( 2 + 2³ + 2⁵ + .... + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰³ )

Vì 3 ⋮ 3 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ..... + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + .... + ( 2²⁰⁰².2²⁰⁰³.2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2.2 ) + 2⁴.( 1 + 2 + 2.2 ) + ... + 2²⁰⁰².( 1 + 2 + 2.2 )

=> A = 2.7 + 2⁴.7 + 2⁷.7 + .... + 2²⁰⁰².7

=> A = 7.( 2 + 2⁴ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰² )

Vì 7 ⋮ 7 => A ⋮ 3 ( ĐPCM )

+ ) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + .... + 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴

=> A = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ( 2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ ) + .... + ( 2²⁰⁰¹ + 2²⁰⁰² + 2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴ )

=> A = 2.( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + 2⁵.( 1 + 2 + 2² + 2³ ) + .... + 2²⁰⁰¹.( 1 + 2 + 2² + 2³ )

=> A = 2.15 + 2⁵.15 + 2⁹.15 + .... + 2²⁰⁰¹.15

=> A = 15.( 2 + 2⁵ + 2⁹ + .... + 2²⁰⁰¹ )

Vì 15 ⋮ 15 => A ⋮ 15 ( ĐPCM )

Câu b tương tự .

Answer 2

Nhóm vào sẽ làm được