\(\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{EBFG}\)
\(G>4\) => G=6 hoặc G=8
F lẻ và F>5 => F=7 hoặc F=9
\(\overline{ABC}\le999;\overline{DBC}\le999\Rightarrow\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{EBFG}\le1998\Rightarrow E=1\)
+ Trường hợp F=7 và G=6 \(\Rightarrow\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{1B76}\) Vế phải có chữ số hàng đơn vị là 6 và do C chẵn nên C=8
\(\Rightarrow\overline{AB8}+\overline{DB8}=\overline{1B76}\) Vế phải có chữ số hàng chục là 7 và do phép cộng hàng đơn vị là phép cộng có nhớ nên B=3
\(\Rightarrow\overline{A38}+\overline{D38}=1376\Rightarrow100xA+38+100xD+38=1376\)
\(\Rightarrow100x\left(A+D\right)=1300\Rightarrow A+D=13\) Do các chữ số khác nhau, A>D => A=9 và D=4
Ta có phép tính 938+438=1376
+ Trường hợp F=7 và G=8 \(\Rightarrow\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{1B78}\) Vế phải có chữ số hàng đơn vị là 8 và do C chẵn nên C=4
\(\Rightarrow\overline{AB4}+\overline{DB4}=1478\) Vế phải có chữ số hàng chục là 7, trường hợp không có giá trị nào của B thoả mãn => loại
+ Trường hợp F=9 và G=6 \(\Rightarrow\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{1B96}\)Vế phải có chữ số hàng đơn vị là 6 và do C chẵn nên C=8
\(\Rightarrow\overline{AB8}+\overline{DB8}=\overline{1B96}\)Vế phải có chữ số hàng chục là 9 và do phép cộng hàng đơn vị là phép cộng có nhớ nên B=4
\(\Rightarrow\overline{A48}+\overline{D48}=1496\Rightarrow100xA+48+100xD+48=1496\)
\(\Rightarrow100x\left(A+D\right)=1400\Rightarrow A+D=14\)Do các chữ số khác nhau, A>D Trường hợp này không có giá trị nào của A và D thoả mãn điều kiện đề bài => loại
+ Trường hợp F=9 và G=8 \(\Rightarrow\overline{ABC}+\overline{DBC}=\overline{1B98}\)Vế phải có chữ số hàng đơn vị là 8 và do C chẵn nên C=4
\(\Rightarrow\overline{AB4}+\overline{DB4}=\overline{1B98}\)Vế phải có chữ số hàng chục là 9, trường hợp không có giá trị nào của B thoả mãn => loại
KL: A=9; B=3; C=8; D=4; E=1; F=7; G=6
Để chặt chẽ đầu tiên ta cần lý luận thêm: C chẵn => ABC+DBC=EBFG chẵn => G chẵn
