Do bài hơi dài nên mình không viết dấu gạch đầu
abcde x 9 = edcba
=> abcde x 9 được số có 5 chữ số nên a = 1
1bcde x 9 = edcb1
=> 1bcde x 9 chữ số hàng chục nghìn chỉ có thể là 9 nên e = 9
1bcd9 x 9 = 9dcb1
(10000 + bcd x 10 + 9) x 9 = 90000 + dcb x 10 + 1
90000 + bcd x 90 + 81 = 90000 + dcb x 10 + 1
bcd x 90 + 81 = dcb x 10 + 900000 + 1 - 90000
bcd x 90 + 81 = dcb x 10 + 1
bcd x 90 + 80 = dcb x 10
bcd x 9 + 8 = dcb
=> bcd x 9 + 8 = một số có 3 chữ số nên b = 1 hoặc 0
Ta thử b = 0:
0cd x 9 + 8 = dc0
cd x 9 + 8 = dc x 10
=> d x 9 + 8 có tận cùng là 0 nên b = 8
c8 x 9 + 8 = 8c x 10
(c x 10 + 8) x 9 + 8 = (80 + c) x 10
c x 90 + 72 + 8 = 800 + c x 10
c x 90 - c x 10 = 800 - 72 - 8
c x 80 = 720
=> c = 720 : 80 = 9
Số tìm được là 10989
Thử lại : 10989 x 9 = 98901 (thỏa mãn)
Ta thử b = 1
1cd x 9 + 8 = dc1
=>c x 9 + 8 có tận cùng là 1 nên d = 7
1c7 x 9 + 8 = 7c1
=> 1c7 x 9 + 8 phải có chữ số hàng trăm là 9 nhưng 7c1 có chữ số hàng trăm là 7 nên b = 1 không thỏa mãn
Vậy số cần tìm là 10989
