Giải
abcd x 9 = dcba
Tích của một số có 4 chữ số nhân với 9 là số có bốn chữ số.
a là chữ số hàng nghìn của thừa số thứ nhất, nên a chỉ có thể là 1
Ta có:
1bcd x 9 = dcb1
Suy ra d = 9 và b = 0
Vậy:
10c9 x 9 = 9c01
9 x 9 = 81 viết 1, nhớ 8
Để có 9 x c + 8 viết 0 thì c chỉ có thể là 8
Vậy phép tính nhân đó là:
abcd x 9 = dcba
1089 x 9 = 9801
Gọi số cần tìm có 4 chữ số là abcd . Với a , b , c , d là các ẩn số cho các chữ số của số cần tìm . ( a , b , c , d thuộc N )
Đề cho số cần tìm nhân với 9 cũng ra số có 4 chữ số ngược lại lại ban đầu suy ra ta có phương trình :
9[abcd] = [dcba]
=> 9(1000a + 100b + 10c + d) = 1000d + 100c + 10b + a (1)
Nhận xét : Số sau khi nhân với 9 cũng là số có 4 chữ số vậy tối đa của nó là 9999 .
=> [dcba] = < 9999
=> 9[abcd] = < 9999
=> [abcd] = < 1111
Từ đây ta suy ra a = < 1
Nhận xét : vì [abcd] là số có 4 chữ số nên a hông thể bằng 0 . vậy a = 1 . Như vậy dò ra được số [1bcd] . Số này nhân với 9 ra số có 4 chữ số thì chắc chắn có dạng [9xxx] . Vậy => [dcba] = [9xxx] => d = 9 .
Lúc này thay a = 1 ; d = 9 vào phương trình (1) :
(1) => c = 89 b + 8 (2)
Nhận xét : do c,b là số tụ nhiên nên 0 = < c = < 9 . Từ (2) thấy nếu b > = 1 . Thì c không thoả mản điều kiện . Vậy => b =0 . Thay vào phương trình (2) => c = 8 .
Kết luận : Số cần tìm là : 1089 .
Đáp số : 1089
