Gọi số đó là abcd
Theo bài cho : abcd x 4 = dcba
=> dcba chia hết cho 4
Vì dcba là số có 4 chữ số nên dcba < 10 000 => abcd : 4 < 10 000 : 4 = 2 500 => a < hoặc = 2
Hơn nữa , a phải là chữ số chẵn khác 0 nên a = 2
=> 2bcd x 4 = dcba => d > 2 và kết quả d x 4 có chữ số tận cùng = 2
=> d = 8
Vậy ta có : 2bc8 x 4 = 8cb2 => phép nhân 4 x b không có nhớ
Mà theo dấu hiệu chia hết cho 4 => b2 chia hết cho 4 => b có thể bằng : 1 ; 3 ; 52 ; 72 ; 92
=> b chỉ có thể = 1
=> 21c8 x 4 = 8c12 => 8000 + 400 + 40c + 32 = 8000 + 100c + 12
=> 420 = 60c => c = 420 : 60 = 7
=> Số cần tìm là : 2178
abcd*4=dcba
a phải bé hơn 3 vì nếu a=3, thì tích sẽ là một số có 5 chữ số.
a không thể bằng 1, vì bất cứ số nào nhân với 4 cũng là một số chẵn.
a phải bằng 2, vì nếu a=0, thì thừa số thứ nhất sẽ là một số có 3 chữ số.
Ta có:
2bcd*4=dcb2
d có thể bằng 3 hoặc 8 (vì 4*3=12 và 4*8=32).
d=8 vì 4*2≠3.
Ta có:
2bc8*4=8cb2
4*8=32 viết 2, nhớ 3.
Vậy b là một số lẻ (vì 4*c là một số chẵn, mà còn nhớ 3 cho nên phải cộng thêm 3. Bất kỳ một số chẵn cộng cho 3 đều là một số lẻ).
b phải bé hơn 3, vì nếu b=3, thì hàng nghìn của tích sẽ bằng 9.
Mà b là một số lẻ, cho nên b=1.
Ta có:
21c8*4=8c12
4*c+3 (vì có nhớ 3) có hàng đơn vị bằng 1.
Vậy 4*c có hàng đơn vị bằng 8.
Vậy c bằng 2 hoặc 7.
Thử:
2128*4=8512 (vô lý)
2178*4=8712 (đúng)
Vậy c=7
Ta có:
2178*4=8712
Đáp số: 2178*4=8712
