Question

△ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;1) bán kính R=5. Trực tâm H(-1;-1), độ dài Bc=8. Viết pt BC

Answer 1

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là trung điểm BC

Theo Pitago: \(IM=\sqrt{R^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=3\) (1)

Nối IA kéo dài cắt đường tròn tại D \(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^0\) (nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BH//CD\) (cùng vuông góc AC)

Tương tự \(\widehat{ABD}=90^0\Rightarrow CH//BD\) (cùng vuông góc AB)

\(\Rightarrow BDCH\) là hbh

\(\Rightarrow M\) là trung điểm DH

Gọi \(E\left(\frac{1}{2};0\right)\) là trung điểm IH \(\Rightarrow EM\) là đường trung bình tam giác HID

\(\Rightarrow EM=\frac{1}{2}ID=\frac{1}{2}R=\frac{5}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}IM=3\\EM=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\\\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ này được tọa độ M \(\Rightarrow\) tính được vecto \(\overrightarrow{IM}\) là 1 vtpt của BC

\(\Rightarrow\) Viết được pt BC