bài dễ mà
Áp dụng BĐT Schwar => \(\frac{a^2}{-a+b+c}+\frac{b^2}{a-b+c}+\frac{c^2}{a+b-c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(-a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)+\left(a+b-c\right)}\\ \)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c}=a+b+c\)
a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chu vi bằng 1 cmr
\(\frac{b+c-a}{a^2+bc}+\frac{c+a-b}{b^2+ca}+\frac{a+b-c}{c^2+ab}>4\)
a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR: \(\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2\)
CMR: \(\frac{a}{\sqrt[3]{b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^2+b^2}}\le2.\sqrt[3]{4}\)
Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác
Bài 1: Cho a,b,c,d dương CMR: 1<\(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{a+b+d}\)<2
Bài 2:CMR:Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)<2
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR \(\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2\)
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác và a+b+c=3.CMR:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. CMR:
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\le\frac{7}{2}\)
Hỏi dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi nào?
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
CMR: \(\frac{a}{\sqrt[3]{b^3+c^3}}+\frac{b}{\sqrt[3]{c^3+a^3}}+\frac{c}{\sqrt[3]{a^3+b^3}}< 2\sqrt[3]{4}\)
cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác
CMR \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge2\)
