Question

ABC cắt cạnh AC ở D, tia phân giác của góc ACB cắt AB ở E. tính số đo góc A biết BE + CD = BC

Answer 1

Trên BC lấy điểm I sao cho BI = BE.

Do BC = BE + DC nên IC = DC.

Ta có : \(\Delta EOB=\Delta IOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{IOB}\)

\(\Delta DOC=\Delta IOC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{IOC}\)

Mà \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\Rightarrow\widehat{EOB}=\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}\)

Vậy thì \(\widehat{IOB}=\widehat{DOC}=\widehat{IOC}=\frac{180^o}{3}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=60^o+60^o=120^o\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=120^o\Rightarrow\widehat{A}=60^o\)