Question

△ABC , AB < AC . Tia phân giác  cắt đường thẳng trung trực của BC tại I . Kẻ IH ⊥ AB , IK ⊥ AC . Chứng minh : BH = CK .

Answer 1

HÌNH TỰ VẼ NHA

Xét Δ AHI(góc H=90) và Δ AKI(góc K=90) ta có:

góc IAH = góc IAK(gt)

AI:cạnh chung

⇒ΔAHI = ΔAKI(g.c.g)

⇒IH =IK( hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBHI (góc H=90) và ΔCKI (góc K=90) ta có:

IH =IK( hai cạnh tương ứng)

IB =IC (gt)

⇒ΔBHI = ΔCKI(ch-cgv)

⇒BH =CK( hai cạnh tương ứng)

Answer 2

Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

góc HAI=góc KAI

Do đó: ΔAHI=ΔAKI

=>IH=IK

Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

IH=IK

Do đó: ΔIHB=ΔIKC

=>BH=CK