Question

Cho tam giác ABC có AB<AC.Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I.Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A,cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K.Chứng minh

a)Ah=AK

b)BH=Ck

c)Ak=(AC+AB)/2,CK=(AC-AB)/2

Answer 1

a) \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(ch-gn)

Vậy AH=AK

b)Gọ M là trung điểm của BC.

\(\Delta BMI=\Delta CMI(c-g-c) \Rightarrow IB=IC.\)

\(\Delta AHI=\Delta AKI \Rightarrow IH=IK.\)

\(\Delta IHB=\Delta IKC (ch-cgv)\Rightarrow BH=CK\)

c)\( AC=AK+KC(1)\)

\(AB=AH-BH(2)\)

Từ (1) và(2) suy ra:\(AC+AB=(AK+AH)+(KC-BH)\)

Do AH=AK,BH=CK nên AC+AB=2AK,suy ra \(AK=\dfrac{AC+AB}{2}\)

Từ (1) và (2) suy ra:\(AC-AB=(AK-AH)+(KC+BH).\)

\(CK=\dfrac{AC-AB}{2}\)