Question

a,(5x-1)(y+1)=4

b,xy-7y+5x=0(với x lớn hơn hoặc bằng 3)

c,xy-x-3y=8

d,(2x-1)(4y+2)=-30

e,(x-7)(xy+1)=7

giúp mình với!!!

Answer 1

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

a/

$(5x-1)(y+1)=4$
Với $x,y$ nguyên thì $5x-1, y+1$ nguyên. Mà tích của chúng bằng 4 nên ta có các trường hợp sau:

TH1:  $5x-1=1, y+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{5}$ (loại) 

TH2:  $5x-1=-1, y+1=-4\Rightarrow x=0; y=-5$

TH3:  $5x-1=2, y+1=2\Rightarrow x=\frac{3}{5}$ (loại) 

TH4: $5x-1=-2, y+1=-2\Rightarrow x=\frac{-1}{5}$ (loại)

TH5: $5x-1=4, y+1=1\Rightarrow x=1; y=0$

TH6: $5x-1=-4; y+1=-1\Rightarrow x=\frac{-3}{5}$ (loại)

Vậy......

Answer 2

b/

$xy-7y+5x=0$

$y(x-7)+5(x-7)=-35$

$(x-7)(y+5)=-35$

Vì $x,y$ nguyên nên $x-7, y+5$ nguyên. $(x-7)(y+5)=-35\Rightarrow x-7$ là ước của $-35$.

Mà $x\geq 3\Rightarrow x-7\geq -4$

$\Rightarrow x-7\in \left\{-1; 1; 5; 7; 35\right\}$

Nếu $x-7=-1\Rightarrow y+5=35$

$\Rightarrow x=6; y=30$

Nếu $x-7=1\Rightarrow y+5=-35$

$\Rightarrow x=8; y=-40$

Nếu $x-7=5\Rightarrow y+5=-7$

$\Rightarrow x=12; y=-12$
Nếu $x-7=7\Rightarrow y+5=-5$

$\Rightarrow x=14; y=-10$

Nếu $x-7=35; y+5=-1$

$\Rightarrow x=42; y=-6$

Answer 3

c/

$xy-x-3y=8$

$\Rightarrow (xy-x)-3y=8$

$\Rightarrow x(y-1)-3(y-1)=11$

$\Rightarrow (y-1)(x-3)=11$

Do $x,y$ nguyên nên $x-3, y-1$ cũng là số nguyên. Mà $(x-3)(y-1)=11$ nên ta có các TH sau:
TH1: $x-3=1, y-1=11\Rightarrow x=4; y=12$

TH2: $x-3=-1, y-1=-11\Rightarrow x=2; y=-10$

TH3: $x-3=11, y-1=1\Rightarrow x=14; y=2$

TH4: $x-3=-11, y-1=-1\Rightarrow x=-8; y=0$
 

Answer 4

d/

$(2x-1)(4y+2)=-30$

$\Rightarrow (2x-1)(2y+1)=-15$
Với $x,y$ nguyên thì $2x-1, 2y+1$ cũng là số nguyên. Mà tích $(2x-1)(2y+1)=-15$ nên ta có các TH sau:

TH1: $2x-1=1, 2y+1=-15\Rightarrow x=1; y=-8$
TH2: $2x-1=-1, 2y+1=15\Rightarrow x=0; y=7$

TH3: $2x-1=3, 2y+1=-5\Rightarrow x=2; y=-3$
TH4: $2x-1=-3, 2y+1=5\Rightarrow x=-1; y=2$
TH5: $2x-1=5, 2y+1=-3\Rightarrow x=3; y=-2$
TH6: $2x-1=-5, 2y+1=3\Rightarrow x=-2; y=1$

TH7: $2x-1=15, 2y+1=-1\Rightarrow x=8; y=-1$

TH8: $2x-1=-15, 2y+1=1\Rightarrow x=-7; y=0$

Answer 5

e/

$(x-7)(xy+1)=7$. Với $x,y$ nguyên thì $x-7, xy+1$ cũng là số nguyên. Đến đây ta có các TH sau:

TH1: $x-7=1, xy+1=7\Rightarrow x=8; xy=6\Rightarrow y=\frac{3}{4}$ (loại) 

TH2: $x-7=-1, xy+1=-7\Rightarrow x=6; xy=-8\Rightarrow y=\frac{-4}{3}$ (loại)

TH3: $x-7=7, xy+1=1\Rightarrow x=14; y=0$

TH4: $x-7=-7; xy+1=-1\Rightarrow x=0; xy=-2$ (vô lý)

Vậy $x=14; y=0$