Giải:
Để A là số nguyên thì 5n + 1 \(⋮\)n + 1
<=> 5(n + 1) - 4 \(⋮\)n + 1
<=> 4 \(⋮\)n + 1
<=> n + 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}
Lập bảng :
n + 1 | 1 | 2 | 4 |
n | 0 | 1 | 3 |
Vậy ...
Ta có: \(\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)
Vì \(5\in Z\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{n+1}\in Z\)hay \(\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
n+1 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
n | -5(N) | -3(N) | -2(N) | 0(N) | 1(N) | 3(N) |
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)
A\(=\frac{5n+1}{n+1}\left(n\ne-1;n\inℕ\right)\)
\(=\frac{\left(5n+5\right)-4}{n+1}=\frac{5n+5}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=5-\frac{4}{n+1}\)
Để \(A\inℤ\)thì \(5-\frac{4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow\frac{-4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)\Rightarrow n+1\in\left\{-2;2;1;-1\right\}\)
* Với n + 1 = -2 \(\Rightarrow\)n=-3 (loại)
*Với n+1=2 \(\Rightarrow\)n=1(nhận)
*Với n+1=-1 \(\Rightarrow\)n=-2 (loại)
* Với n+1=1 \(\Rightarrow\)n=0(nhận)
Vậy n=0 ; n=1
mình THIẾU ^_^ (thông cảm)
vì \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)