Question

A=5n+1/n+1 cho n khác -1 và tìm n thuộc N để A nguyên

 

Answer 1

Giải:

Để A là số nguyên thì 5n + 1 \(⋮\)n + 1

<=> 5(n + 1) - 4 \(⋮\)n + 1

<=> 4 \(⋮\)n + 1

<=> n + 1 \(\in\)Ư(4) = {1; 2; 4}

Lập bảng :

n + 1	1	2	4
n	0	1	3

Vậy ...

Answer 2

Ta có: \(\frac{5n+1}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)-4}{n+1}=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}=5-\frac{4}{n+1}\)

Vì \(5\in Z\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{4}{n+1}\in Z\)hay \(\left(n+1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n+1	-4	-2	-1	1	2	4
n	-5(N)	-3(N)	-2(N)	0(N)	1(N)	3(N)

Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-2;0;1;3\right\}\)

Answer 3

A\(=\frac{5n+1}{n+1}\left(n\ne-1;n\inℕ\right)\)

  \(=\frac{\left(5n+5\right)-4}{n+1}=\frac{5n+5}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=\frac{5\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{4}{n+1}\)\(=5-\frac{4}{n+1}\)

              Để \(A\inℤ\)thì \(5-\frac{4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow\frac{-4}{n+1}\inℤ\)\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(-4\right)\Rightarrow n+1\in\left\{-2;2;1;-1\right\}\)

* Với n + 1 = -2 \(\Rightarrow\)n=-3 (loại)

*Với n+1=2 \(\Rightarrow\)n=1(nhận)

*Với n+1=-1 \(\Rightarrow\)n=-2 (loại)

* Với n+1=1 \(\Rightarrow\)n=0(nhận)

                      Vậy n=0 ; n=1

Answer 4

mình THIẾU ^_^ (thông cảm)

vì \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;3\right\}\)