Bạn vào câu hỏi tương tự sẽ có lời giải !
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)-\left(ab^3-b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(luôn đúng )
Vậy ta có ĐPCM
CM CÁC BẤT ĐẲNG THỨC SAU
A) \(A^2+B^2\ge AB+AB\)
B) \(A^3+B^3\ge A^2B+AB^2\)
C) \(A^4+B^4\ge A^3B+AB^3\)
Chứng minh rằng : \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\) với mọi a, b.
Cho a, b là 2 số bất kì. Chứng minh: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
Tìm x
x^4-4x^3+5x^2-3x+4=0
Chứng minh
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
CM các BĐT
\(a,a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(b,a^3+4a+1>3a^2\left(vsa\ge0\right)\)
\(c,a^4+b^4+2\ge4ab\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\)
Chứng minh \(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\ge\frac{3}{4}\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) \(a^4+b^4+2a^2b^2\ge2\left(a^3b+ab^3\right)\)với mọi a,b
b) \(x^4+2\ge x^2+2x\)
Với mọi a,b,c, chứng minh:
a,\(a^4+b^4+c^4\ge a^2bc+b^2ac+c^2ab\)
b,\(a^4+b^4+c^4\ge a^3b+b^3c+c^3a\)
