Question

a^3-a =(a-1)a(a+1)

chứng minh rằng a+b+c chia hết cho 6 khi và chỉ khi a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6

Answer 1

Thiếu điều kiện a,b,c thuộc Z

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 6

CM tương tự ta cũng có: \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

-Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮6\Rightarrow a+b+c⋮6\)

-Nếu \(a+b+c⋮6\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\)

=>đpcm