Question

^{a^2+b^2/2>=(a+b/2)^2 Giai ho bat phuong trinh nha cac ban}

Answer 1

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{a^2+2ab+b^2}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2\right)\ge2\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2-2a^2-4ab-2b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a^2-2a^2\right)+\left(4b^2-2b^2\right)-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm