Question

\(A=2+2^2+2^3+..+2^{100}\).Chứng minh A chia hết cho 2 và 30

\(B=5+5^2+5^3+..+5^{100}\).Chứng minh B chia hết cho 5,6 và 31

Answer 1

A chia hết cho 2 sẵn rồi 

CM A chia hết cho 30:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)

Answer 2

Gợi ý;

B chia hết cho 5 sắn rồi

chia hết cho 6 nhóm 2 số vào

Chi hết cho 31 nhóm 3 số vào

Answer 3

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^100

vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 2 

=> A chia hết cho 2

vậy_

Answer 4

B = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^100

Vì các số hạng đều chia hết cho 5

=> B chia hết cho 5 

vậy_

Answer 5

Bài giải

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\cdot15 +2^5\cdot15+...+2^{97}\cdot15\)    \(⋮\text{ }2\)  ( Thật ra chia hết từ đầu rồi )

\(A=30+2^4\cdot30+...+2^{96}\cdot100\)     \(⋮\text{​ }30\)

   \(\Rightarrow\text{​ }A\text{​ }⋮\text{​ }2\text{​ và }A\text{​ }⋮\text{​ }30\left(ĐPCM\right)\)

Answer 6

Bài giải

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(A=2\cdot15 +2^5\cdot15+...+2^{97}\cdot15\)    \(⋮\text{ }2\)  ( Thật ra chia hết từ đầu rồi )

\(A=30+2^4\cdot30+...+2^{96}\cdot100\)     \(⋮\text{​ }30\)

   \(\Rightarrow\text{​ }A\text{​ }⋮\text{​ }2\text{​ và }A\text{​ }⋮\text{​ }30\left(ĐPCM\right)\)