Question

A=1/4+1/9+...+1/100.Chứng minh A>65/132

Answer 1

\(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\)

    \(=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}+\frac{1}{10.10}>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}\)

                                                                               \(>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)

                                                                               \(>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{11}=\frac{65}{132}\)

\(\Rightarrow\) \(A>\frac{65}{132}\)