Question

A=12n+1/20n+2

a) tính giá trị của A vs n=3

) CMR vs n thuộc N thì A là phân số tối giản

Answer 1

a) Với n = 3 \(\Rightarrow A=\frac{12.3+1}{20.3+2}=\frac{36+1}{60+2}=\frac{37}{62}\)

Vậy với n = 3 thì \(A=\frac{37}{62}\)

b) Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 20n + 2

=> 12n + 1 ⋮ d <=> 5(12n + 1)  ⋮ d <=> 60n + 5 ⋮ d (1)

20n + 2 ⋮ d <=> 3(20n + 2) ⋮ d <=> 60n + 6 ⋮ d (2)

Từ (1) và (2) => (60n + 6) - (60n + 5) ⋮ d

<=> 1 ⋮ d

=> d ∈ Ư(1) Mà d là ưCLN => d = 1

=> 12n + 1 và 20n + 2 nguyên tố cùng nhau => \(\frac{12n+1}{20n+2}\) tối giản

Vậy với n ∈ N thì A tối giản