Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Katherine Lilly Filbert

A=1.2.3...2007.2008.\(\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\right)\)

CTR: A chia hết cho 2009 ^.^

Trần Thị Loan
17 tháng 5 2015 lúc 22:50

Xét \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}=\left(1+\frac{1}{2008}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2007}\right)+...+\left(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}\right)\)

\(=\frac{2009}{1.2008}+\frac{2009}{2.2007}+...+\frac{2009}{1004.1005}=2009.\left(\frac{1}{1.2008}+\frac{1}{2.2007}+...+\frac{1}{1004.1005}\right)\)

quy đồng mẫu số các phân số trong ngoặc: Gọi k1 là thừa số phụ của \(\frac{1}{1.2008}\);...; k1004 là thừa số phụ của \(\frac{1}{1004.1005}\)

=> \(B=2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3.4...2007.2008}\)

=> \(1.2.3....2007.2008.2009.\frac{k_1+k_2+...+k_{1004}}{1.2.3...2007.2008}=2009.\left(k_1+k_2+...+k_{1004}\right)\)

Tổng k1 + k2 + ...+ k1004 là số tự nhiên => A chia hết cho 2009 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Song Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Lâm
Xem chi tiết
Trần Mai Trinh
Xem chi tiết
Bạn Thân Yêu
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trường
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
nguyen khanh li
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Trường
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết