\(A=1\times2+2\times3+3\times4+...+277\times278\)
\(3\times A=1\times2\times3+2\times3\times\left(4-1\right)+3\times4\times\left(5-2\right)+...+277\times278\times\left(279-276\right)\)
\(3\times A=1\times2\times3+2\times3\times4-1\times2\times3+...+277\times278\times279-276\times277\times278\)
\(3\times A=277\times278\times279\)
\(A=\frac{277\times278\times279}{3}=7161558\)