Các câu hỏi tương tự
Đọc câu sau : A B C A B C B C A A B C A A B C A B C A B C A C B A B A B A B A B A B A B ^ C A C A C A A C A C
Và so sánh : 1 + 1 x 2 với 1/1 + 1/1 x 2/2 và với 1/1/1 + 1/1/1 x 2/2/2 và cả 1/1/1/1 + 1/1/1/1 x 2/2/2/2
( Lưu ý : Dấu " / " là dấu chia ; Dấu " x " là dấu nhân )
b) B= (x-1)(x-3)(x2-4x+5)
B= (x2-4x+3)(x2-4x+5)
Gọi x2-4x+3= a. Ta có
B= a(a+2) => B= a2+2a= (a2+2a+1)-1
B= (a+1)2-1
B= (x2-4x+3+1)2-1
B= (x2-4x+4)2-1
B= [(x-2)2]2-1
B= (x-2)4-1
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có left(a+b+cright)left[frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}right]geleft(frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ca+c+1}right)^2mà bạn dễ dàng chứng minh frac{a}{ab+a+1}+frac{b}{bc+b+1}+frac{c}{ac+c+1}1 với abc1A(a+b+c)^21frac{a}{left(ab+a+1right)^2}+frac{b}{left(bc+b+1right)^2}+frac{c}{left(ca+c+1right)^2}gefrac{1}{a+b+c}left(ĐPCMright)đấu xảy ra abc1
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a , ta có
\(\left(a+b+c\right)\left[\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\right]\ge\left(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ca+c+1}\right)^2\)
mà bạn dễ dàng chứng minh \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\) với abc=1
=>A(a+b+c)^2>=1
=>\(\frac{a}{\left(ab+a+1\right)^2}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ca+c+1\right)^2}\ge\frac{1}{a+b+c}\left(ĐPCM\right)\)
đấu = xảy ra <=> a=b=c1
b) B= (x-1)(x-3)(x2-4x+5)
B= (x2-4x+3)(x2-4x+5)
Gọi x2-4x+4= a. Ta có
B= (a-1)(a+1)
B= a2+a-a-1= a2-1
B= (x2-4x+4)2-1
B= (x-2)4-1\(\ge\)-1
Dấu bằng khi (x-2)4= 0
=> x-2=0 \(\Leftrightarrow\)x=2
Cho a,b,c0 và a+b+c3. CMR: a^2+b^2+c^2ge3Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng a^2ge ma+n (1) tương tự: b^2ge mb+n;c^2ge mc+ncộng 3 bđt lại ta đc: a^2+b^2+c^2ge mleft(a+b+cright)+3n3m+3ndự đoán cực trị xảy ra tại abc1 nên 3m+3nleft(a^2+b^2+c^2right)_{min}3Rightarrown1-mthay n1-m vào (1) : a^2ge ma-m+1(2)Leftrightarrowleft(a-1right)left(a+1right)ge mleft(a-1right)đồng nhất hệ số : a+1mLeftrightarrowma+11+12 (dấu xảy ra tại a1)thay m2 vào (2) ta có bđt cần CM: a^2ge2a-1 ( với 0 a 3 ) bđt Leftright...
Đọc tiếp
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge3\)
Ta cần tìm m, n để bđt sau luôn đúng \(a^2\ge ma+n\) (1)
tương tự: \(b^2\ge mb+n;c^2\ge mc+n\)
cộng 3 bđt lại ta đc: \(a^2+b^2+c^2\ge m\left(a+b+c\right)+3n=3m+3n\)
dự đoán cực trị xảy ra tại a=b=c=1 nên \(3m+3n=\left(a^2+b^2+c^2\right)_{min}=3\)\(\Rightarrow\)\(n=1-m\)
thay n=1-m vào (1) : \(a^2\ge ma-m+1\)(2)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\ge m\left(a-1\right)\)
đồng nhất hệ số : \(a+1=m\)\(\Leftrightarrow\)\(m=a+1=1+1=2\) (dấu "=" xảy ra tại a=1)
thay m=2 vào (2) ta có bđt cần CM: \(a^2\ge2a-1\) ( với \(0< a< 3\) )
bđt \(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
do đó: \(a^2+b^2+c^2\ge2a-1+2b-1+2c-1=2\left(a+b+c\right)-3=2.3-3=3\)
dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
1 tháng 8 2020 lúc 18:44
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\sqrt{82}\)
Không dùng các BĐT cổ điển nha mb
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\)=1
tính a,b,c,d
VTa+b+frac{1}{a}+frac{1}{b}left(a+frac{1}{2a}right)+left(b+frac{1}{2b}right)+frac{1}{2a}+frac{1}{2b}để ý 1a^2+b^2ge2abLeftrightarrow ablefrac{1}{2} frac{1}{2a}+frac{1}{2b}ge2sqrt{frac{1}{4ab}}ge2sqrt{frac{1}{2}}a+frac{1}{2a}ge2sqrt{frac{1}{2}}b+frac{1}{2b}ge2sqrt{frac{1}{2}}+ 3 vế thì ta được VTge6sqrt{frac{1}{2}} dấu khi frac{1}{2a}frac{1}{2b}....afrac{1}{2a}....bfrac{1}{2b}
Đọc tiếp
\(VT=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\left(a+\frac{1}{2a}\right)+\left(b+\frac{1}{2b}\right)+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\)
để ý \(1=a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\ge2\sqrt{\frac{1}{4ab}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(a+\frac{1}{2a}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
\(b+\frac{1}{2b}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
+ 3 vế thì ta được \(VT\ge6\sqrt{\frac{1}{2}}\) dấu = khi \(\frac{1}{2a}=\frac{1}{2b}....a=\frac{1}{2a}....b=\frac{1}{2b}\)
25 tháng 7 2020 lúc 11:31
1.Chứng minh rằng :
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+b+c+d\)với \(a\ge-1;b\ge-4;c\ge2;d>3\)
2. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)với \(a,b,c,d>0\)