Question

A=1-3+3^2-3^3+...+-3^2011+3^2012.

Chứng minh (4A-1) là lũy thừa của 3

 

Answer 1

Ta có : \(A=1-3+3^2-3^3+...+3^{2010}-3^{2011}+3^{2012}\)

\(\Rightarrow3A=3-3^2+3^3-3^4+....+3^{2011}-3^{2012}+3^{2013}\)

\(\Rightarrow3A+A=3^{2013}+1\)

\(\Rightarrow4A=3^{2013}+1\)

\(\Rightarrow4A-1=3^{2013}\) là lũy thừa bậc 3. (đpcm)

Answer 2

3.A=3 .\(\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)

3.A= \(3-3^2+3^3-3^4+..-3^{2012}+3^{2013}\)

3A+A=\(3-3^2+3^3-3^4+..-3^{2012}+3^{2013}\)+\(\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)

4A= \(1+3^{2013}\)

nên 4A-1=3²⁰¹³

Vậy 4A-1 là lũy thừa của 3

Answer 3

\(A=1-3+3^2-3^3+....-3^{2011}+3^{2012}\)

\(3A=3\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(3A=3-3^2+3^3-3^3+....-3^{2012}+3^{2013}\)

\(3A+A=\left(3-3^2+3^3+...-3^{2012}+3^{2013}\right)+\left(1-3+3^2-3^3+...-3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(4A=3^{2012}+1\)

\(\Rightarrow4A-1=3^{2012}\left(đpcm\right)\)

Answer 4

Dòng thứ 2 từ dưới đi lên mình nhầm nhé!
\(4A=3^{2013}+1\)

\(\Rightarrow4A-1=3^{2013}+1-1=3^{2013}\)

\(\Rightarrow\)4A-a là lũy thừa của 3 (đpcm)