a) Ta có: \(S=1+4+4^2+...+4^{100}\)
\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+...+4^{101}\)
\(\Leftrightarrow4S-S=\left(4+4^2+...+4^{101}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=4^{101}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{4^{101}-1}{3}\)
b) Tương tự phần a ta tính được: \(A=\frac{5^{97}-5}{4}\)
Ta có: \(5^{97}-5=\overline{...5}-5=\overline{...0}\)
Đến đây thì A sẽ có cstc là 0 hoặc 4
a) S = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 4100
=> 4S = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 4100 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 4101
=> 4S - S = 3S
= 4 + 42 + 43 + ... + 4101 - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 4100 )
= 4 + 42 + 43 + ... + 4101 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 4100
= 4101 - 1
=> S = (4101 - 1 )/3
b) A = 5 + 52 + 53 + ... + 596
= ( 5 + 52 ) + ( 53 + 54 ) + ... + ( 595 + 596 )
= 30 + 52( 5 + 52 ) + ... + 594( 5 + 52 )
= 30 + 52.30 + ... + 594.30
= 30( 1 + 52 + ... + 594 ) chia hết cho 10 ( vì 30 chia hết cho 10 )
=> A có tận cùng là 0
\(a)S=1+4+4^2+4^3+...+4^{100}\)
\(4S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}\)
\(4S-S=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{101}-1-4-4^2-4^3-...-4^{100}\)
\(3S=4^{101}-1\)
\(S=4^{401}-\frac{1}{3}\)
Vậy S = \(4^{401}-\frac{1}{3}\)
b) \(5+5^2+5^3+...+5^{96}\)
Vì có tất cả 96 số hạng nên mỗi lũy thừa đều tận cùng là 5 , mỗi số hạng là lũy thừa của 5 nên => Chữ số tận cùng của A là 0