Question

a) Tính giá trị biểu thức: \(P=\left|a-\frac{1}{2014}\right|+\left|a-\frac{1}{2016}\right|\), với \(a=\frac{1}{2015}\)

b) Tìm số nguyên để tích hai phân số \(\frac{6}{x+1}\)và \(\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên.

Answer 1

b) Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên =>\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}\)phải là một số nguyên 

Ta có:

\(\frac{6.\left(x-1\right)}{\left(x+1\right).3}=\frac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-3}{x+1}\)=> Để \(\frac{6}{x+1}.\frac{x-1}{3}\)là một số nguyên thì 2(x+1)-3 phải chia hết cho x+1

=> 3 phải chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc vào Ư(3)=(1;-1;3;-3)

Ta có bảng

x+1	1	-1	3	-3
x	0	-2	2	-4

Vậy x=0;-2;2;-4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Answer 2

Ta có : P = \(\left|a-\frac{1}{2014}\right|+\left|a-\frac{1}{2016}\right|\)

Thay a = \(\frac{1}{2015}\)vào biểu thức P ,ta có : 

\(\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2014}\right|+\left|\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\right|\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{1}{2014}-\frac{1}{2016}\)

\(=\frac{2016-2014}{2014.2016}=\frac{2}{4060224}=\frac{1}{2030112}\)

Vậy P = \(\frac{1}{2030112}\)