Question

a) Tính A = a^3 + b^3 +3ab biết a+b=1

b)CM: nếu a+b+c =0 thì a^3 +b^3+c^3= 3abc

Em đang gấp ạ, mọi người giúp em với!!!

 

Answer 1

a)\(a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1^2=1\)

b) \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng do \(a+b+c=0\))

Vậy nếu a+b+c=0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)