a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:
\(3x+2⋮x+1\)
Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1
mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1
có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1 hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}
Ta có bảng sau:
| x+1 | 1 | -1 |
| x | 0 | -2 |
Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2
b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)
\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)
\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)
Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản
