Question

a) Tìm x biết (x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

b) Chứng tỏ A = (x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 chia hết cho x (với x ≠ 0)

Answer 1

Ta có:\(\left(x+3\right)^2=\left(x+3\right)\left(x-3\right)\)

Xét \(x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Xét \(x+3\ne0\) ta có:

\(x+3=x-3\)

\(\Rightarrow0=6\left(VL\right)\)

Vậy \(x=-3\)

Answer 2

a) 

(x + 3)² = (x + 3)(x – 3)

⇔ (x + 3)² - (x + 3)(x - 3) = 0

⇔ (x + 3)(x + 3 - x + 3) = 0

⇔ 6(x + 3) = 0

⇔ x = -3

Vậy: x = -3

b) Ta có A = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24

= (x + 1)(x + 4)(x + 2)(x + 3) - 24

= (x² + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24(*)

Đặt x² + 5x + 5 = t

Thay x² + 5x + 5 = t vào (*) ta được:

A = (t - 1)(t + 1) - 24

= t² - 25

= (t - 25)(t + 25)

= (x² + 5x + 5 + 5)(x² + 5x + 5 - 5)

= (x² + 5x + 10)(x² + 5x)

(x² + 5x + 10).x(x + 5) chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Vậy: A chia hết cho x (Với x ≠ 0)

Answer 3

a) (x + 3)² = (x + 3)(x - 3)

<=> x² + 6x + 9 = x² - 3²

<=> x² + 6x + 9 = x² - 9

<=> 6x + 9 = -9

<=> 6x = -9 - 9

<=> 6x = -18

<=> x = -3

=> x = -3