Question

a) Tìm tất cả các cặp giá trị dương ( x,y ) sao cho 4x + 5y = 65

b) Chứng minh rằng \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\)

 

Answer 1

b)

Chứng minh các số mũ đều có số dư bằng 33 khi chia cho 44

Đặt: {555777=4k1+3555333=4k2+3{555777=4k1+3555333=4k2+3 ta có:

333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3333555777+777555333=3334k1+3+7774k2+3

=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2=3333.(3334)k1+7773.(7774)k2

=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯).(...1¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯¯¯¯¯¯¯¯)+(...3¯¯¯¯¯¯¯¯)=(...7¯).(...1¯)+(...3¯).(...1¯)=(...7¯)+(...3¯)

=(...0¯¯¯¯¯¯¯¯)⇒333555777+777555333=(...0¯)⇒333555777+777555333 có chữ số tận cùng là 00

⇔333555777+777555333⋮10⇔333555777+777555333⋮10 (Đpcm)