a) Tìm số có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rồi cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm.
b) Chứng minh rằng nếu \(p\) và \(p^2+2\) là hai số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố.
1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố)
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố)
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố)
*>p>3
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1)
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2)
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3)
mặt khác p>3
=>p^2>9
=>p^2+2>11 (4)
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài)
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1)
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x)
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x)
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1)
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b)
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1)
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000)
(a.2001+b)+(2001+1)
=2(2001a+b)+2002
=4002a+2b+2002
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b)
+(1998+1)
=2(a.1998+b)+1999
=3996a+2b+1999
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999
=6a+3
=3(a+2)
Do a thuộc Z,a khác -1
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3
=>3(a+2) là hợp số
=> P(2001) - P(1998) là hợp số
ta có 9ab = a0b +2a
90a + 9b = 102a + b
8b= 12a
2b = 3a
suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9
b=0 thì a=0 loại
b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại
b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại
b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3
thay p= a nha bạn máy mình ko nhấn dk
a=2 thì a^2 +2 = 6 loại
a=3 thì a^2 +2= 11 thì a^3 + 2 = 29 chọn
nếu a > 3 suy ra a chia 3 dư 1 hoặc 2 suy ra a62 chia 3 dư 1
suy ra a^2+2 chia hết cho 3
vậy a chỉ có thể bằng 3
ta có 9ab = a0b +2a
90a + 9b = 102a + b
8b= 12a
2b = 3a
suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9
b=0 thì a=0 loại
b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại
b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại
b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3
gọi số đó là ab
ta có 9ab = a0b +2a
90a + 9b = 102a + b
8b= 12a
2b = 3a
suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9
b=0 thì a=0 loại
b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại
b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại
b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3
Gọi số đó là AB
T có : 9ab = a0b + 2a
90a + 9b = 102a + b
8b = 12a
2b = 3a
Suy ra b chia hết cho 3 suy ra b = 0 , 3 , 6 , 9
b = 0 thì a = 0 , loại
b = 3 thì a = 2 mà 23 không chia hết cho 3 , loại
b = 6 thì a = 4 mà 46 không chia hết cho 3 , loại
b = 9 thì a = 6 , chon vì 49 chia hết cho 3
a, ab¯" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> ()
ab¯⋮3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> và hay:
{(a+b)⋮3100a+b+2a=9(10a+b)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
⇔{(a+b)⋮33a=2b" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
3a=2b" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> suy ra mà
(a+b)⋮3⇒a⋮3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
3a⋮2⇒a⋮2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
⇒a⋮6,1≤a≤9⇒a=6,b=9" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
ab¯=69" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.8px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">
Hình như đề bài câu b sai rồi. Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn hơn 3 => p chia 3 dư 1 hoặc 2. Trong cả 2 trường hợp dư 1, 2 thì p2 chia 3 đều dư 1. p+2 là bội của 3. Mà nếu là số nguyên tố thì p2+2=3 => p=1, k là nguyên tố.
Chắc chắn sai đề
Câu a có người giải rồi, tớ làm câu b thôi. Giải sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p2 chia 3 chỉ có thể dư 1 => p2+2 là bội của 3
Vì p2 là số nguyên tố nên p2+2=3 =>p=1 ( ko thỏa mãn là nguyên tố). Vậy trường hợp p là nguyên tố lớn hơn loại. Giờ xét p=2 hoặc p=3. Hiển nhiên p ko thể bằng 2 vì p2+2 là hợp số. Vậy p=3
Với p=3, p2+2=11 ( thỏa mãn nguyên tố)
Với p=3, p3+2=29 ( thỏa mãn nguyên tố)
Vậy p chỉ có thể là 3 thì bài toán mới được thỏa mãn. Từ đó => ĐPCM
49 đó bạn ơi,còn cách làm thì giống các bạn khác
ta có 9ab = a0b +2a
90a + 9b = 102a + b
8b= 12a
2b = 3a
suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9
b=0 thì a=0 loại
b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại
b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại
b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3
Chúc bạn học tôt!
Đây là chỗ để học tập và thảo luận
Ko được hẹn kb
Ta thấy: p2+2 =p2-1+3=(p-1)(p + 1) + 3
Vì p và p2+2 là số nguyên tố nê suy ra p = 3
Suy ra p3 + 2= 33 + 2 = 27 + 2 = 29. Mà 29 là số nguyên tố nêm p3 + 2 Là số nguyên tố
Vậy bài toán đã được c/minh
Bài toán này ở trong quyển Tài liệu chuyên toán Số học THCS 6 của t/g Nguyễn Văn Vĩnh
