Question

a, Tìm n thuộc Z để: (n^2-n-1) chia hết cho n-1                                                                                                                                      b, Tìm ƯCLN(2n+1;3n+1)

Answer 1

n² - n - 1 chia hết cho n - 1

=> n(n - 1) - 1 chia hết cho n - 1

Vì n(n - 1) chia hết cho n - 1 nên để n(n - 1) - 1 chia hết cho n - 1 thì -1 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(-1) = {1;-1}

n - 1	1	-1
n	2	0

Vậy n = {2;0}

Gọi UCLN(2n+1,3n+1) là d

Ta có: 2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d

          3n + 1 chia hết cho d => 2(3n + 1) chia hết cho d => 6n + 2 chia hết cho d

=> 6n + 3 - (6n + 2) chia hết cho d

=> 6n + 3 - 6n - 2 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(2n+1,3n+1) = 1