Question

a) Tìm n thuộc Z để: M = 6n - 1/3n + 2 co gia tri nguyen

b) Tinh tong A = 1/3.7 + 1/7.11 + 1/11.15 +...+ 1/107.111

 

 

Answer 1

Để M có giá trị nguyên thì 6n-1 chia hết 3n+2

6n+4 - 5 chia hết cho 3n+2

2(3n+2)-5 chia hết 3n+2

=> 5 chia hết 3n+2

=> 3n+2 thuộc Ư(5) 

Answer 2

Để M có giá trị nguyên thì 6n-1 chia hết 3n+2

6n+4 - 5 chia hết cho 3n+2

2(3n+2)-5 chia hết 3n+2

=> 5 chia hết 3n+2

=> 3n+2 thuộc Ư(5) ={-1;1;-5;5}

Ta có: 

3n+2	-1	1	-5	5
3n	-3	-1	-7	3
n	-1	Loại	loại	1

Answer 3

A=1/3-1/7+1/7-1/11+......+1/107-1/111

  = 1/3 - 1/111

  = 12/37 

Answer 4

Tớ giải cậu câu b) đã nhé:

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{3-7}+\frac{1}{7-11}+\frac{1}{11-15}...+\frac{1}{107-111}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{111}\right)\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{37}{111}\)

\(=\frac{37}{444}\)

Đ/s :\(\frac{37}{444}\)

Còn câu a) mai tớ giải nhé

Answer 5

a) Để M có giá trị nguyên thì:
6n - 1 chia hết cho 3n + 2
=> ( 6n - 1 ) - ( 6n + 4 ) chia hết cho 3n + 2
=> 5 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }
=> n = { -7/3 ; -1 ; -1/3 ; 1 }
Do n thuộc Z nên n = -1 hoặc 1.

b) Theo đầu bài ta có:
A = 1/3*7 + 1/7*11 + 1/11*15 + ... + 1/107*111
=> A * 4 = 4/3*7 + 4/7*11 + 4/11*15 + ... + 4/107*111
=> A * 4 = 1/3 - 1/7 + 1/7 - 1/11 + 1/11 - 1/15 + ... + 1/107 - 1/111
=> A * 4 = 1/3 - 1/111
=> A * 4 = 12/37
=> A = 3/37
Vậy tổng A là 3/37.