Question

a, Tìm n thuộc Z để g trị biểu thức \(n^3+n^2-n+5\) chia hết cho g trị biểu thức n+2

b, Tìm n thuộc Z để g trị bt \(n^3+3n-5\) chia hết cho g trị bt \(n^2+2\)

Answer 1

a, n³+n²-n+5 chia hết cho n+2

=> n³+2n²-n²-2n+n+2+3 chia hết cho n+2

=> n²(n+2)-n(n+2)+(n+2)+3 chia hết cho n+2 

=> (n+2)(n²-n+1) +3 chia hết cho n+2 

Mà (n+2)(n²-n+1) chia hết cho n+2 

=> 3 chia hết n+2 

Mà n+2 thuộc Z => n+2 thuộc Ư(3)={-3,-1,1,3} 

=> n=-5,-3,-2,1