Question

a, tìm n là số tự nhiên  để  n^3+(n+1)^2+(n+2)^2 là số nguyên tố

b, cho a^2+b^2=2ab, tính \(\frac{a^3+b^3+ab}{a^2.b+a.b^2+ab}\)

Answer 1

a) 

Để (n+1)(n+3) là số nguyên tố thì nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó

Mà (n+1)(n+3) là tích hai số nên n+1 hoặc n+3 bằng 1

 Nếu n > 2 thì n+1 và n+ 3 sẽ luôn có một số không phải là số nguyên tố

 => Tích (n+1)(n+3) sẽ không phải số nguyên tố

Nếu n = 2 thì (n+1)(n+3) = 15 => Không phải số nguyên tố

Nếu n = 1 thì (n+1)(n+3) = 8 => Không phải số nguyên tố

Nếu n = 0 thì (n+1)(n+3) = 3 => Là số nguyên tố

Vậy với n = 0 thì (n+1)(n+3) là số nguyên tố

b) Ta có