Question

a, tìm n để n² + 2006 là số chính phương

b, Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n²+2006 là số nguyên tố hay hợp số

Answer 1

a.Đặt n²+2006=a²(a\(\in\)Z)

=>2006=a²-n²=(a-n)(a+n) (1)

Mà (a+n)-(a-n)=2n chia hết cho 2

=>a+n và a-n có cùng tính chẵn lẻ 

+ TH1:a+n và a-n cùng lẻ => (a-n)(a+n) lẻ, trái với (1)

+ TH2 :a+n và a-n cùng chẵn => (a-n)(a+n) chia hết cho 4, trái với (1)

Vậy không có n thỏa mãn n²+2006 là số chính phương

b.Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3

=> n=3k+1 hoặc n=3k+2 (k\(\in\)N*)

+ n=3k+1 thì n²+2006=(3k+1)²+2006=9k²+6k+2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=>n²+2006 là hợp số

+ n=3k+2 thì n²+2006=(3k+2)²+2006=9k²+12k+2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=>n²+2006 là hợp số

Vậy n²+2006 là hợp số