Question

a, Tìm một số tự nhiên biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4 và cho 10 dư 9.

b, Chứng minh rằng : \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133

Answer 1

a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Ta có: a+1 chia hết cho 3

          a+1 chia hết cho 4

          a+1 chia hết cho 5

          a+1 chia hết cho 10

\(\Rightarrow\) a+1 \(\in\) B(3;4;5;10)

Lại có: BCNN(3;4;5;10) là 60

\(\Rightarrow\) a = 59

Answer 2

Nobita Kun ko làm thì đừng có mà spam bậy

Answer 3

11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹

=121*11ⁿ+12*144ⁿ

=133*11ⁿ+12*144ⁿ-12*11ⁿ

=133*11ⁿ+12*(144ⁿ-11ⁿ)

=133*11ⁿ+12*133ⁿ chia hết cho 133 với mọi n (đpcm)

Answer 4

a)

Giải:

Gọi số cần tìm là a(a \(\in\) N*)

Vì a:3;a:4;a:5 và a:10 đều thiếu 1 nên a+1 là BC(3;4;5;10).

3=3          

4=2²

5=5

10=2.5

BCNN(3;4;5;10)=2².3.5=60

Vì a+1=60 => a=59

Vậy a=59