Question

a Tìm m để phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+m^2+2m+2=0\) 

có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình

phương hai nghiệm bằng 15.

Answer 1

\(=>\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4\left(m^2+2m+2\right)\)

\(=4m^2+12m+9-4m^2-8m-8=4m+1\)

pt có 2 nghiệm pb \(< =>4m+1>0< =>m>-\dfrac{1}{4}\)

vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+3\\x1x2=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x1+x2\right)^2=15< =>\left(2m+3\right)^2=15\)

\(< =>4m^2+12m-6=0\)

\(ac< 0=>\) pt có 2 nghiệm phân biệt

\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-12+\sqrt{240}}{2.4}\left(tm\right)\\m2=\dfrac{-12-\sqrt{240}}{2.4}\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)