Question

a) Tìm hia số tự niên a,b biết ƯCLN(a,b) = 8 và BCNN(a,b) = 48

b) Chứng minh S = 6 + 6² + 6³ + ... + 6¹⁰⁰ chia hết cho 42

c) Tìm các cặp số x , y thỏa mãn \(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\) 

       Các bạn nhớ giải chi tiết giùm mk nka!

Answer 1

a) Ta thấy ƯCLN(a,b)=8 và BCNN(a,b)=48 => ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a . b = 8 . 48 = 384

Vì ƯCLN(a,b) = 8, nên ta đặt:

a = 8.c; b = 8.d; ƯCLN(c,d) = 1

theo bài ta có: 

            a . b = 384

hay:8.c . 8.d = 384

 => 64 . c.d  = 384

      c.d = 6

ta có bảng :

c      1       2

d      6       3

nếu c=1 và d=6 thì a=8 và b=48 hoặc a=48 và b=8

      c=2 và d=3 thì a=16 và b=24 hoặc a=24 và b=16

kết luận tự làm

còn lại để hôm khác

Answer 2

b)

(+) Hiển nhiên A chia hết cho 6 vì các số hạng của S đều chia hết cho 6  (1)

(+) Ta có:\(S=6+6^2+6^3+....+6^{100}\)

\(S=\left(6+6^2\right)+\left(6^3+6^4\right)+....+\left(6^{99}+6^{100}\right)\)

\(S=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+.....+6^{99}.\left(1+6\right)\)

\(S=6.7+6^3.7+.....+6^{99}.7=\left(6+6^3+...+6^{99}\right).7\)

=>S chia hết cho 7 (2)

Từ (1) và (2) ;kết hợp với (6;7)=1

=>S chia hết cho 42  (đpcm)

Answer 3

\(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=-\frac{1}{y}\)

<=>\(\frac{2x}{14}+\frac{1}{14}=-\frac{1}{y}\)

<=>\(\frac{2x+1}{14}=-\frac{1}{y}\)

<=>(2x+1).y=(-1).14=-14

Vì 2x là số chẵn

=>2x+1 là số lẻ

=>2x+1 là ước lẻ của -14

=>2x+1 \(\in\) {-7;-1;1;7}

Do đó ta có: (2x+1).y=-14=(-7).2=(-1).14=1.(-14)=7.(-2)

(+)(2x+1).y=-7.2

=>2x+1=-7 và y=2

=>x=-4 và y=2

các TH còn lại tương tự

KL:(x;y) =......................

Answer 4

b) ta có: 42 = 6.7

    S = 6 + 6² + 6³ + ... + 6¹⁰⁰ 

       = (6+6²)+(6³+6⁴)+...+(6⁹⁹+6¹⁰⁰)

       = 6.(1+6)+6^3.(1+6)+...+6⁹⁹.(1+6)

       = 6.7 + 6³.7 + ... + 6⁹⁹.7

       = 7.(6+6³+...+6⁹⁹)

ta thấy 7 chia hết cho 7 và (6+6³+...+6⁹⁹) chia hết cho 6

=> S chia hết cho 42

Answer 5

c) ta có \(\frac{x}{7}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\)

=>\(\frac{2x}{14}+\frac{1}{14}=\frac{-1}{y}\)

    \(\frac{2x+1}{14}=\frac{-1}{y}\)

theo bài ta có:(2x+1).y = 14 . (-1) = -14

                     (2x+1).y = -14

còn lại giải như phần a

ta có bảng:

2x+1    1    -1     2     -2      7     -7      14       -14      =>       x      0        -1      0,5   -1,5       3       -4     6,5   -7,5

y       -14    14   -7      7      -2     2       -1         1                 y     -14      14      -7       7        -2       2      -1       1

kết luận

nhớ mình nha