Question

a)      Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 12 và ƯCLN(x;y) = 5

b)     Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 32 và ƯCLN(x;y) = 8

Answer 1

a)Vì ƯCLN(x;y) = 5

=> \(\hept{\begin{cases}x=5k\\y=5t\end{cases}\left(k;t\inℕ^∗\right)}\)

Lại có : x + y = 12 

<=> 5k + 5t = 12

=> 5(k + t) = 12

=> k + t = 2,4 

mà \(k;t\inℕ^∗\)

=> \(k;t\in\varnothing\)

=> x ; y \(\in\varnothing\)

b) Vì ƯCLN(x;y) = 8

=> \(\hept{\begin{cases}x=8k\\y=8t\end{cases}\left(k;t\inℕ^∗\right)}\)

Lại có x + y = 32

<=> 8k + 8t = 32

=> k + t = 4 

mà \(k;t\inℕ^∗\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

k	1	3	2
t	3	1	2
x	8	24	16 (loại)
y	24	8	16 (loại)

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (24 ; 8); (8;24)