Question

a: Tìm hai số a và b biết: BCNN(a,b)= 300; ƯCLN(a,b)= 15 và a+15= b

b: Tìm số nguyen tố ab ( a >b >0 ) sao cho ab  - ab  là số chính phương

Answer 1

a) ƯCLN(a,b)=15     .          Giả sử a<b

=>a=15k

   b=15l      (a,b\(\in\) N,  (k,l)=1)     =>k<l

a.b=15k.15l=15.300=4500

=>225kl=300

kl=20

a+15=b

=>15k+15=15l

=>15(k+1)=15l

=>k+1=l

=>k(k+1)=20

=>k=4, l=5

=>a=15.4=60

b=15.5=75

b) Ta có ab-ba=9.(a-b)=3².(a-b)

Để ab-ba là số chính phương thì a-b là số chính phương

Ta có \(1\le a-b< 9\)

=> \(a-b\in\) {1;4}

a-b=1 => ab \(\in\) {21;32;43;54;65;76;87;98}

Loại các hợp số, còn 43 là số nguyên tố

a-b=4  =>ab \(\in\){51;62;73;84;95}

Loại các hợp số, còn 73 là số nguyên tố

Vậy ab\(\in\){43;73}