Question

a) Tìm GTLN nếu có : \(B=-x^2+18x+19\)

b) tìm GTNN nếu có :\(A=2x^2+12x+11\)

 

Answer 1

kb nha

Answer 2

a) \(B=-x^2+18x+19\)

\(B=-\left(x^2-2\cdot x\cdot9+9^2-100\right)\)

\(B=-\left[\left(x-9\right)^2-100\right]\)

\(B=100-\left(x-9\right)^2\le100\forall x\)( tự lí luận )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-9=0\Leftrightarrow x=9\)

Vậy B_max = 100 khi và chỉ khi x = 9

b) \(A=2x^2+12x+11\)

\(A=2\left(x^2+6x+\frac{11}{2}\right)\)

\(A=2\left(x^2+2\cdot x\cdot3+3^2-\frac{7}{2}\right)\)

\(A=2\left[\left(x+3\right)^2-\frac{7}{2}\right]\)

\(A=2\left(x+3\right)^2-7\ge-7\forall x\)( tự lí luận )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy A_min = -7 khi và chỉ khi x = -3