Question

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}\)

b) Tìm x biết: \(\left(2x-3\right)^2=16\)

 

Answer 1

\(2x-3=4\Leftrightarrow2x=7\)
\(\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)

Answer 2

a) \(A=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=\frac{x^2+y^2+2+1}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)

=> A lớn nhất <=> \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) lớn nhất <=> \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất

Mà \(x^2\ge0;y^2\ge0\) => \(x^2+y^2+2\ge2\)

Vậy \(x^2+y^2+2\) nhỏ nhất = 2 khi x = 0 ; y = 0

Giá trị lớn nhất của A là 1 + \(\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\) khi x = y = 0

b) (2x - 3)² = 16 => 2x -3 = 4 hoặc 2x - 3 = -4

+) 2x - 3 = 4 <=> 2x = 7 <=> x = 7/2

+) 2x - 3 = -4 <=> 2x = -1 <=> x = -1/2

Vậy x = 7/2 hoặc x = -1/2