Question

a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trị của biểu thức:

A = x(x³ + y) – x²(x² – y) – x²(y – 1) tại x = –10 và y = 5

b) Tìm x, biết: 5x³ – 3x² + 10x – 6 = 0

c) Tìm x, y biết: x² + y² – 2x + 4y + 5 = 0

Answer 1

a ) 

\(A=x\left(x^3+y\right)-x^2\left(x^2-y\right)-x^2\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow A=x^4+xy-x^4+x^2y-x^2y+x^2\)

\(\Rightarrow A=x^2+xy=x\left(x+y\right)\)

Thay \(x=-10;y=5\)vào A , ta được : 

\(A=-10\left(-10+5\right)\)

\(=-10.-5=50\)

Vậy \(A=50\)

Answer 2

a) A = x(x³ + y) - x²(x² - y) - x²(y - 1)

= x⁴ + xy - x⁴ + x²y - x²y + x²

= xy + x²

Thay x = –10 và y = 5 vào (1), ta được:

A = -10.5 + (-10)² = -50 + 100 = 50

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = –10 và y = 5 là 50.

b)Ta có: 5x³ – 3x² + 10x – 6 = (5x³ + 10x )+ ( -3x²– 6)

= 5x(x² + 2) – 3(x² + 2) = (x² + 2)(5x – 3)

Vậy (x² + 2)(5x – 3) = 0 ⇒ 5x – 3 = 0 (vì x² + 2 ≥ 0, với mọi x)

⇒x = 3/5

c)Ta có: x² + y² – 2x + 4y + 5 = (x² – 2x + 1) + (y² + 4y + 4)

= (x – 1)² + (y + 2)²

Vậy (x – 1)² + (y + 2)² = 0 ⇒ x – 1 = 0 hay y + 2 = 0

⇒ x = 1 hoặc y = -2

Answer 3

a,A=x(x³+y)-x²(x²-y)-x²(y-1)

 = x(x³+y-x³+xy-xy+x)

=x(x+y)

thay x=-10 y=5 ta có :

A=-10(-10+5)

=-10.(-5)

=50

b, 5x³-3x²+10x-6=0

<=>x²(5x-3)+2(5x-3)=0

<=>(x²+2)(5x-3)=0

mà x²+2>0\(\forall\)x\(\in\)R

<=>5x-3=0

<=>x=\(\frac{3}{5}\)

c,x²+y²-2x+4y+5=0

<=>(x^2-2x+1)+(y²+4y+4)=0

<=>(x-1)²+(y+2)²=0

mà (x-1)²\(\ge\)0\(\forall x,y\in R\)

(y+2)²\(\ge\)0\(\forall x,y\in R\)

<=>(x-1)²=(y+2)²=0

<=>\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)