Dễ thấy mọi số mũ đều có dạng 4k+1
\(A=1^1+2^5+3^9+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)
\(=\overline{.....1}+\overline{....2}+\overline{.....3}+.....+\overline{......5}\)
Chia tổng A thành 50 nhóm và thừa 5 số hạng cuối
Chữ số tận cùng của 50 là
50=10*5 có chứa thừa số 10
nên cstc của 50 nhóm là 0
cstc của 5 số hạng cuối là 5
=> A có tận cùng là 5
Nguồn:Shitbo
a khi chia cho 17 dư 11 suy ra a có dạng \(17p+11\)
\(\Rightarrow a+74=17p+85⋮17\)
a khi chia cho 23 dư 18 suy ra a có dạng
\(23q+18\Rightarrow a+74=23q+92⋮23\)
a khi chia cho 11 dư 3 suy ra a có dạng
\(11r+3\Rightarrow a+74=11r+77⋮11\)
\(\Rightarrow a+74\in BC\left(17;23;11\right)\)
\(\Rightarrow a+74=4301k\)
\(\Rightarrow a+74-4301=4301k-4301\)
\(\Rightarrow a-4227=4301\left(k-1\right)\Rightarrow a=4301\left(k-1\right)+4227\) dư 4327
