Question

A) S = 5 + 5² + 5³ + ...... + 5²⁰⁰⁴ CHIA HET CHO 6 ; 31 ; 156

B) S = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰ CHIA HET CHO 31

C) S = 16⁵ + 2¹⁵ CHIA HET CHO 33

Answer 1

A) S=5(1+5)+5³(1+5)+....+5²⁰⁰³(1+5)=5²⁰⁰³.6 chia hết cho 6. Vậy S chia hết cho 6

     S=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+......+5²⁰⁰²(1+5+5²)=(1+5+5²)(5+5⁴+5⁷+...+5²⁰⁰²)=

                               31(5+5⁴+5⁷+...+5²⁰⁰²) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31

     S=5(1+5+5²+5³)+5⁵(1+5+5²+5³)+......+5²⁰⁰¹(1+5+5²+5³)=(1+5+5²+5³)(5+5⁵+...+5²⁰⁰¹)= 156(5+5⁵+...+5²⁰⁰¹) chia hết cho 156. Vậy S chia hết cho 156

B) S=2(1+2+2²+2³+2⁴)+2⁶(1+2+2²+2³+2⁴) +..........+2⁹⁶(1+2+2²+2³+2⁴)

       = 31(2+2⁶+....+2⁹⁶) chia hết cho 31. Vậy S chia hết cho 31

C) S= 16⁵+2¹⁵= 2^4.5+2⁵=2²⁰+2¹⁵=2¹⁵.2⁵+2⁵=2¹⁵(2⁵+1)= 2¹⁵.33 chia hết cho 33

Vậy S chia hết cho 33