Question

a)     Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng A = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰ chia hết cho 5.

b)    Tìm n Î N biết để 3 chia hết cho n + 2.

Answer 1

a,\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{20}=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+....+\left(2^{16}+2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)=1.60+2^6.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+......+2^{16}.\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)=1.60+2^6.60+....+2^{16}.60=\left(1+2^6+....+2^{16}\right).60=>A⋮60⋮5\)

b,\(3⋮n+2=>n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét TH

TH1:n+2=-1

=>n=-1-2

=>n=-3(Loại)

TH2:n+2=-3

=>n=-3-2

=>n=-5(Loại)

TH3:n+2=1

=>n=1-2

=>n=-1(Loại)

TH4:n+2=3

=>n=3-2

=>n=1(Thoả mãn)

Vậy n=1