a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(1\right)\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta xét: \(\frac{a+c}{d+b}=\frac{bk+dk}{d+b}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{d+b}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\Rightarrow\frac{2x}{16}=\frac{3y}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\Rightarrow\frac{2x}{16}=\frac{3y}{36}=\frac{2x+3y}{16+36}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=\frac{1}{5}\\\frac{y}{12}=\frac{1}{5}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{12}{5}\end{cases}}}\)
