Question

a) Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}\).

b) Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}và\frac{-1}{4}\)

c) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên? (đúng hay sai)

Answer 1

a, Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)                                                     \((1)\)

Thêm ab vào hai vế của 1  :          \(ad+ab< bc+ab\)

                                                  \(a(b+d)< b(a+c)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)        \((2)\)

Thêm cd vào hai vế của 1 :           \(ad+cd< bc+cd\)

                                                  \(d(a+c)< c(b+d)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)           \((3)\)

Từ 2 và 3 suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

b, Theo câu a ta lần lượt có :

\(\frac{-1}{3}< \frac{-1}{4}\Rightarrow\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}< \frac{-1}{4}\)

\(\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}\Rightarrow\frac{-1}{3}< \frac{3}{10}< \frac{-2}{7}\)

\(\frac{-1}{3}< \frac{-3}{10}\Rightarrow\frac{-1}{3}< \frac{-4}{13}< \frac{-3}{10}\)

Vậy : \(\frac{-1}{3}< \frac{-4}{13}< \frac{-3}{10}< \frac{-2}{7}< \frac{-1}{4}\)

Answer 2

a.  ta có a\b < c\d nên

    ad < bc

    ad+ab < bc+ba                 

    a( d+b) < b( c+a)

    a\b < a+c\b+d    (1)

    ad<bc

   ad +cd < bc+cd

   d (a+c) < c(b+d)

   a+c\b+d< c\d     (2)

   Từ 1 và 2 suy ra     a\b < a+c\b+d < c\d

b. ta có -1\3 < -1\4

    nên  -1\3 < -2\7 < -3\11 < -4\15 < -1\4

c. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên là đúng