Question

a/ Chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\) <\(\frac{c}{d}\)  (b > 0,d > 0) thì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)

b/ Hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}\)và \(\frac{-1}{4}\)

Answer 1

a) Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)Nhân 2 vế cho b.d>0\(\Rightarrow\frac{abd}{b}< \frac{cbd}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)(1)

+) Cộng 2 của (1) vế cho ab: \(ab+ad< ab+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

Chia 2 vế cho b(b+d)>0: \(\frac{a\left(b+d\right)}{b\left(b+d\right)}< \frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

+) Cộng 2 vế của (1) cho cd: \(cd+ad< bc+cd\Leftrightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

Chia 2 vế cho d(b+d)>0: \(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}< \frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Vậy ...............

b) Xét \(\frac{-1}{3}=\frac{-4}{12}\)và \(\frac{-1}{4}=\frac{-4}{16}\)

----> 3 số hữu tỉ ở giữa là \(\frac{-4}{13},\frac{-4}{14},\frac{-4}{15}\)