Question

a) chứng tỏ rằng ab(a + b ) chia hết cho 2 ( a;b thuộc N )

b) chứng minh rằng  ab + ba  chia hết cho 11

c) Chứng minh aaa  luôn chia hết ch 37

d) Chứng minh aaabbb luôn chia hết ch 37

e) Chứng minh ab - ba chia hết cho 9 với a > b

Answer 1

Xét với 

a;b có 1 trong 2 số lẻ

=> ab chẵn vì trong tích có 1 thừa số chẵn

Và a+b lẻ vì 1 trong 2 số lẻ

=>ab(a+b)

là chẵn.lẻ=chẵn

Mà số chẵn thì chia hết cho 2(ĐPCM)

Với a và b đều lẻ thì a+b chẵn ab lẻ

chẵn.lẻ=chẵn chia hết cho 2(ĐPCM)

Với a và b chẵn thì chắc chắn chia hết cho 2

b,Ta có:

ab+ba=a.10+b+b.10+a=11.(a+b) chia hết cho 11(ĐPCM)

c, Ta có:

aaa=a.100+a.10+a=a.111

Mà 111 chia hết cho 37

=>aaa chia hết cho 37

d, aaabbb=a.100000+a.10000+a.1000+b.100+b.10+b.1

=a.111000+b.111

Mà 111000 chia hết cho 37 và 111 chia hết cho 37

=> aaabbb luôn chia hết cho 37

e, ab-ba=(a.10+b)-(b.10+a)

=a.9-b.9

=9(a-b) chia hết cho 9

=> ab-ba luôn chia hết cho 9